Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Paso 1.5

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Paso 1.6

Reescribe $- 1 \cdot (1 + \sqrt{2})$ como $- (1 + \sqrt{2})$ .

$- (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Paso 1.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Paso 1.9

Simplifica el denominador.

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Paso 1.9.1

Resta $1$ de $2$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{1}}$

Paso 1.9.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{1}$

Paso 1.10

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 1.10.1

Cancela el factor común.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{1}$

Paso 1.10.2

Reescribe la expresión.

$- 1 - \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Paso 1.11

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - 1$

Paso 2

Resta $1$ de $- 1$ .

$- 2 - \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 3.41421356 \dots$